☛ Réciproque du théorème de Thalès - Application

Énoncé

Dans la figure ci-dessous, on a :

• \(\text{B} \in \text{[DT]}\)
  
• \(\text{C} \in \text{[DN]}\)
  
• \(\text{DR}=7{,}2\text{ cm , } \text{DC}=8{,}8\text{ cm , } \text{DT}=9\text{ cm et } \text{DN}=11\text{ cm}\)
  

Démontrer que les droites \(\text{(RC)}\) et \(\text{(TN)}\) sont parallèles.

Solution

D’une part : \(\dfrac{\text{DR}}{\text{DT}}=\dfrac{7{,}2}{9}=\dfrac{0{,}8 \times 9}{9}=0{,}8\)

D’autre part :  \(\dfrac{\text{DC}}{\text{DN}}=\dfrac{8{,}8}{11}=\dfrac{11 \times 0{,}8}{11}=0{,}8\)

On constate que : \(\dfrac{\text{DR}}{\text{DT}}=\dfrac{\text{DC}}{\text{DN}}\).

De plus, les points \(\text{D}\), \(\text{R}\) et \(\text{T}\) sont alignés dans le même ordre que les points \(\text{D}\), \(\text{C}\) et \(\text{N}\).

D'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites \(\text{(RC)}\) et \(\text{(TN)}\) sont parallèles.